Game Theory / Teori Permainan

Menurut John von Neumann dan Oskar Morgenstern permainan terdiri atas sekumpulan peraturan yang membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok dengan memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri atau pun untuk meminimalkan kemenangan lawan. Peraturan-peraturan menentukan kemungkinan tindakan untuk setiap pemain, sejumlah keterangan diterima setiap pemain sebagai kemajuan bermain, dan sejumlah kemenangan atau kekalahan dalam berbagai situasi.

Sedangkan Kartono menjelaskan bahwa teori permainan (Game Theory) merupakan teori yang menggunakan pendekatan matematis dalam merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Teori ini dikembangkan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan yaitu strategi optimum dari situasi-situasi persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan.

Secara umum teori permainan dapat didefinisikan sebagai sebuah pendekatan terhadap kemungkinan strategi yang akan dipakai, yang disusun secara matematis agar bisa diterima secara logis dan rasional. Serta digunakan untuk mencari strategi terbaik dalam suatu aktivitas, di mana setiap pemain di dalamnya sama-sama mencapai utilitas tertinggi.

Ide dasar dari teori permainan adalah tingkah laku strategis dari pemain atau pengambil keputusan. Setiap pemain diasumsikan mempunyai suatu seri rencana atau model tingkah laku dari mana pemain dapat memilih, jika memilih suatu himpunan strategi. Permainan diartikan sebagai gerakan khusus yang harus dipilih dari himpunan strategi yang ada. Anggapannya bahwa setiap pemain mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas dan rasional.

Teori ini menyediakan suatu bahasa untuk memformulasikan, menstrukturkan, menganalisa dan mengerti skenario strategi serta digunakan untuk pemilihan strategi. Langkah pertama dalam menggunakan teori permainan adalah menentukan secara eksplisit pemain, strategi-strategi yang ada dan juga menentukan preferensi serta reaksi dari setiap pemain.

Ketentuan Umum Dan Model Teori Permainan

Ketentuan umum dari teori permainan adalah :

1.      Setiap pemain bermain rasional, dengan asumsi memiliki intelegensi yang sama, dan tujuan sama, yaitu memaksimumkan payoff, dengan kriteria maksimin dan minimaks.

2.      Minimal terdiri dari 2 pemain, keuntungan bagi salah satu pemain merupakan kerugian bagi pemain lain.

3.      Tabel yang disusun menunjukkan keuntungan pemain baris, dan kerugian pemain kolom.

4.      Permainan dikatakan adil jika hasil akhir menghasilkan nilai nol (0), tidak ada yang menang/kalah.

5.      Tujuan dari teori permainan ini adalah mengidentifikasi strategi yang paling optimal

Model teori permainan dapat diklasifikasikan dengan sejumlah cara seperti jumlah pemain, jumlah keuntungan dan kerugian serta jumlah strategi yang digunakan dalam permainan. Contoh bila jumlah pemain adalah dua, pemain disebut sebagai permainan dua-pemain. Jika jumlah keuntungan dan kerugian adalah nol, disebut permainan jumlah nol (zero-sumgame) atau jumlah konstan. Sebaliknya bila tidak sama dengan nol, permainan disebut permainan bukan jumlah nol (non zero-sumgame).

Unsur-Unsur Dalam Teori Permainan

Berikut ini akan diuraikan beberapa unsur atau elemen dasar yang penting dalam penyelesaian dari setiap kasus dengan teori permainan dengan mengambil permainan dua pemain jumlah nol.

Dari tabel diatas dapat diuraikan unsur-unsur dasar teori permainan :

1.      Angka-angka dalam matriks payoff, atau biasa disebut matriks permainan, menunjukkan hasil-hasil dari strategi-strategi permainan yang berbeda-beda. Hasil-hasil ini dinyatakan dalam suatu bentuk ukutan efektivitas, seperti uang, persentase market share. ..Dalam permainan dua pemain jumlah nol, bilangan-bilangan positif menunjukkan keuntungan bagi pemain baris (maximizing player), dan merupakan kerugian bagi pemain kolom (maximizing player). Sebagai contoh, bila pemain A mempergunakan strategi A1 dan pemain B memilih strategi B2, maka hasilnya A memperoleh keuntungan 9 dan B kerugian 9. Anggapannya bahwa matriks payoff diketahui oleh kedua pemain.

2.      Suatu strategi permainan adalah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh dari seorang pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain lain yang menjadi pesaingnya. Dalam hal ini dianggap bahwa suatu strategi tidak dapat dirusak oleh para pesaing atau faktor lain. Dalam tabel di atas pemain A mempunyai 2 strategi yaitu A1 dan A2 dan pemain B mempunyai 3 strategi yaitu (B1, B2, B3).

3.      Aturan-aturan permainan menggambarkan kerangka dengan mana para pemain memilih strategi mereka. Sebagai contoh, dipakai anggapan bahwa para pemain harus memilih strategi-strategi mereka secara simultan dan bahwa permainan adalah berulang.

4.      Nilai permainan adalah hasil yang diperkirakan permainan atau payoff rata-rata dari sepanjang rangkaian permainan, di mana kedua pemain mengikuti atau mempergunakan strategi mereka yang paling baik atau optimal. Suatu permainan dikatakan “adil” (fair) apabila nilainya nol, dimana tak ada pemain yang memperoleh keuntungan atau kemenangan. Permainan dikatakan “tidak adil” (unfair) apabila nilainya bukan nol.

5.      Suatu strategi dikatakan dominan bila setiap payoff dalam strategi adalah superior terhadap setiap payoff yang berhubungan dalam suatu strategi alternatif. Nilai permainan adalah 4. Aturan dominan ini dapat digunakan untuk mengurangi ukuran matriks payoff dan upaya perhitungan.

6.      Suatu strategi optimal adalah rangkaian kegiatan, atau rencana yang menyeluruh, yang menyebabkan seorang pemain dalam posisi yang paling menguntungkan tanpa memperhatikan kegiatan-kegiatan para pesaingnya. Pengertian posisi menguntungkan adalah bahwa adanya devisi (penyimpangan) dari strategi optimal, atau rencana optimal, akan menurunkan payoff.

7.      Tujuan dari model permainan adalah mengindentifikasikan stratagi atau rencana optimal untuk setiap pemain. Dari contoh diatas, strategi optimal untuk A adalah A2, dan B3 adalah strategi optimal untuk B.

Strategi Dalam Teori Permainan

Permainan Strategi Murni (Pure-Strategy Game)

Dalam permainan strategi murni, strategi optimal untuk setiap pemain adalah dengan menggunakan strategi tunggal. Pemain baris mengidentifikasikan strategi optimalnya melalui aplikasi kriteria maksimin(maximin) dan pemain kolom dengan kriteria minimaks (minimax). Nilai yang dicapai harus merupakan maksimum dari minimaks baris dan minimum dari maksimin kolom, titik ini dikenal sebagai titik pelana (saddle point). Bila nilai minimaks tidak sama dengan nilai maksimin maka permainan tidak dapat dipecahkan dengan strategi murni harus menggunakan strategi campuran.

Langkah-langkah penyelesaian:

1.      Carilah nilai minimum baris dan maksimum kolom.

2.      Dari nilai-nilai minimum setiap baris cari nilai maksimalnya atau disebut nilai maksimin. Sedangkan dari nilai maksimum kolom tentukan satu nilai minimal sebagai nilai minimaks.

3.      Bila nilai minimaks sama dengan nilai maksimin, berarti strategi yang paling optimal untuk masing-masing pemain telah ditemukan.

Dari contoh soal (dari tabel sebelumnya), penyelesaian teori permainannya adalah seperti tabel berikut:

Dari hasil tabel diatas nilai maksimin dan minimaks sama, sehingga strategi yang optimal untuk A adalah strategi A2 (baris di mana terdapat nilai maksimin) dan untuk B adalah strategi B3 (strategi di mana terdapat nilai minimaks).

Permainan Strategi Campuran (Mixed-Strategy Game)

Seperti dikatakan sebelumnya bahwa bila nilai maksimin dan minimaks tidak sama. Penyelesaian soal adalah dengan strategi campuran. Untuk memperjelas penjelasan strategi ini digunakan contoh berikut:

Dari tabel diatas diketahui bahwa nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks. Dengan menerapkan aturan dominan maka strategi B3 didominasi oleh strategi B2 sehingga kolom B3 dihapuskan. Demikian juga strategi A2 didominasi oleh strategi A1 sehingga baris A2 dihilangkan. Matriks permainan berubah menjadi seperti berikut :

Karena nilai maksimin tetap tidak sama dengan nilai minimaks maka penyelesaian permainan strategi ini dapat dilakukan dengan menggunakan metode grafik, metode aljabar matriks, metode analitis atau linear programming.

Metode Analitis

Dalam pola ini kita menentukan suatu distribusi probabilitas untuk strategi-strategi yang berbeda. Nilai-nilai probabilitas pay off dapat dihitung dengan cara berikut:

* Untuk pemain A

Anggap bahwa digunakan strategi A1 dengan probabilitas P, dan untuk strategi A3 probabilitasnya 1-p. Jika strategi yang digunakan oleh B adalah B1 maka keuntungan yang diharapkan A adalah:

2p + 6(1 -P) = 6 - 4p

Bila B menggunakan strategi B2, maka keuntungan yang diharapkan A adalah:

5p + 1(1 - p) = 1 + 4p

Strategi optimal untuk A diperoleh dengan menyamakan kedua payoff yang diharapkan, sehingga diperolehnya:

6 - 4p = 1 + 4p

p = 0,625

Ini berarti pemain A harus menggunakan strategi A1 62,5% dan strategi A3 37,5%.

Keuntungan yang diharapkan pemain A :

= 0,625 ( 2 ) + 0,375 ( 6 )

= 0,625 ( 5 ) + 0,375 ( 1 )

= 3,5

* Untuk pemain B

Dengan cara yang sama dapat dihitung pay off yang diharapkan untuk pemain B. Probabilitas untuk strategi B1 adalah q dan B2 adalah 1 - q.

maka :

Kerugian B, jika A menggunakan strategi A1 adalah :

2q + 5 (1 - q) = 5 - 3q

Kerugian B, jika A menggunakan strategi A3 adalah :

6q + 1 (1 - q) = 1 + 5q

Strategi optimal untuk pemain B adalah :

5 - 3q = 1 + 5q

q = 0,50

Hasil ini berarti pemain B seharusnya menggunakan strategi B1 50% dan strategi B2.

Kerugian yang diharapkan untuk pemain B:

= 0,50 ( 2 ) + 0,50 ( 5 )

= 0,50 ( 6 ) + 0,50 ( 1 )

= 3,5

Sumber:

http://ilab.gunadarma.ac.id/modul/NewATA/Modul%20ATA/Riset%20Operasional%202/M7

Asuransi Syariah dan Unit Linked

Asuransi Syariah

Jika dalam asuransi konvensional tejadi pengalihan risiko (transfer risk) dari pihak tertanggung kepada perusahaan asuransi  (penangggung), lain halnya dengan asuransi syariah yang prinsipnya saling berbagi risiko (sharing of risk). Cara pengelolaan risiko dalam asuransi jiwa syariah menganut asas tolong-menolong yakni membagi risiko di antara peserta asuransi jiwa. Jadi pada asuransi syariah, perusahaan hanya sebagai pemegang amanah dalam mengelola dan menginvestasikan dana dari kontribusi peserta. Perusahaan hanya bertindak sebagai pengelola operasional saja, bukan sebagai penanggung seperti pada asuransi konvensional.

Jadi dapat diartikan, asuransi syariah merupakan usaha untuk saling melindungi (at-ta’min) di antara sejumlah pihak melalui investasi dalam bentuk aset ataupun tabarru’ (dana sumbangan/hibah) yang nantinya dapat digunakan untuk membayar klaim atas risiko tertentu melalui akad yang sesuai dengan syariah.

Prinsip Asuransi Syariah

Akad yang sesuai prinsip syariah:

• Prinsip tauhid, yakni mengimplementasikan nilai-nilai syariah dalam asuransi, semata-mata mengharap ridho Allah SWT.
• Prinsip kerjasama, antara nasabah dan perusahaan menunaikan hak dan kewajibannya masing-masing
• Prinsip tolong-menolong
• Prinsip amanah
• Tidak mengandung unsur haram (transaksi bebas dari adanya investasi dalam komoditi yang dilarang Islam)
• Tidak ada unsur gharar (unsur ketidakpastian dalam kontrak asuransi)
• Bebas dari maisir (judi)
• Menghindari riba’ (bebas dari unsur bunga)
• Terhindar dari kebathilan (perbuatan ilegal, kecurangan dan penipuan)

Akad (Perjanjian) pada Asuransi Syariah

Akad Tabarru’ (Kebaikan)

adalah segala bentuk perjanjian atau akad yang menyangkut non profit oriented transaction. Tujuannya untuk saling tolong-menolong (dalam rangka berbuat kebaikan) yang semata-mata untuk mencari ridho Allah SWT. Akad tabarru’ terjadi di antara sesama pemegang polis (peserta asuransi) di mana peserta memberikan tabarru’/ hibah yang akan digunakan untuk menolong peserta lain yang terkena musibah.

Sifat dari Akad Tabarru’:

• non profit oriented transaction (bukan mencari keuntungan)
• tujuan transaksi adalah tolong-menolong
• pihak yang berbuat kebaikan dapat meminta kepada bagian counter untuk menutupi biaya yang dikeluarkan demi melakukan akad tabarru’, dengan syarat tidak mengambil laba sedikitpun dari akad tersebut.

Dalam Akad Tabarru’ harus disebutkan kesepakatan para peserta untuk saling tolong-menolong, hak dan kewajiban peserta maupun perusahaan, cara dan waktu pembayaran premi dan klaim, serta ketentuan lainnya.

Akad Tijarah (Investasi)

merupakan segala bentuk perjanjian yang menyangkut profit oriented transaction. Akad ini bertujuan mencari keuntungan, karena itu bersifat komersil. Akad Tijarah dapat diubah menjadi akad tabarru’ apabila pihak yang tertahan rela melepaskan haknya sehingga menggugurkan kewajiban pihak yang belum menunaikan kewajibannya. Akad Tijarah dapat dikategorikan berikut ini:

Mudharabah

• Akad mudharabah / musyarakah, di mana peserta bertindak sebagai pemegang polis (shahibul mal), sedang  perusahaan  bertindak sebagai pengelola (mudharib). Akadnya berupa mudharabah, jika perusaan asuransi tidak sharing modal. Jika perusahaan asuransi ikut sharing modal, berarti akadnya musyarakah.

Wakalah

• Akad wakalah  adalah pemberian kuasa dari peserta kepada perusahaan asuransi untuk mengelola dana peserta dengan memperoleh imbalan (ujrah/fee). Akad Wakalah bil ujrah terdapat pada asuransi yang mengandung unsur tabungan (saving) maupun unsur tabarru’ atau yang tidak mengandung unsur tabungan (non saving).

Asuransi Unit Linked

Unit-linked adalah asuransi jiwa yang ditautkan (linked) dengan investasi atau bisa disebut jasa asuransi berbasis Investasi. Asuransi unit-linked dapat berfungsi ganda, yakni perlindungan pada seseorang dan di sisi lain dapat digunakan sebagai Investasi.

Polis asuransi jiwa unit linked atau yang biasa dikenal dengan investment link adalah polis asuransi jiwa individu yang memberikan manfaat proteksi asuransi jiwa dan juga kesempatan berpartisipasi langsung dalam pengelolaan investasi, yang setiap saat nilai polis bisa bermacam-macam sesuai nilai aset investasi tersebut. Tujuan unit-linked untuk mendapat hasil investasi yang lebih baik serta dapat mengatasi inflasi. Risiko investasi ini ditanggung oleh pemegang polis karena sifatnya yang customer oriented.

Karakteristik Polis Unit Linked

1. Premi yang dibayar pemegang polis digunakan untuk membeli unit dana yang bersangkutan. Semakin banyak jumlah premi yang dibayar, semakin bertambah unit yang dimiliki.
2. Harga Unit akan diumumkan oleh perusahaan secara berkala. Misalnya dalam bentuk harian. Melalui pemberitaan, pemegang polis dapat mengetahui nilai dari asuransi unit linkednya.
3. Metode 1: menggunakan harga unit tunggal. Perusahaan biasanya memperhitungkan biaya penjualan, biaya asuransi dan biaya administrasi di depan dengan memotong dari biaya premi yang telah di bayarkan oleh pemegang polis. Bentuk biaya dapat berbentuk prosentase premi atau sejumlah uang yang dapat dibebankan sekaligus atau berkala. (Formula:   Dana Pemegang Polis = Jumlah Unit x Harga Unit)
4. Metode 2: menggunakan 2 harga (dual price) yaitu harga Jual (offer price) dan harga beli (bid price). Harga beli biasanya lebih rendah dari harga jual, selisihnya disebut bid-offer spread, yang digunakan perusahaan untuk menutup biaya pengeluaran dalam menerbitkan polis.
5. Premi setiap polis unit linked dipecah menjadi berbagai komponen dan semua biaya dikategorikan.
6. Elemen proteksi dapat berbentuk proteksi jiwa, cacat, proteksi kecelakaan atau asuransi kesehatan.
7. Nilai tunai ditentukan oleh kinerja investasi dari aset yang bersangkutan dan kinerja ini direpresentasikan oleh harga unit dari dana investasi, dan tidak mendapat garansi.
8. Pemegang polis umumnya dapat menambah dana ke polisnya sesuai dengan jumlah minimum yang ditentukan. Berarti pemegang polis  dapat membayar premi dengan membeli tambahan unit dari dana yang bersangkutan yang akan ditambahkan ke jumlah unit yang ada di rekening pemegang polis.

Jenis Dana Unit Linked di Indonesia

Dana Unit Linked adalah sekumpulan dana yang dikontribusikan oleh pembeli program unit linked. Dana unit linked dikelola oleh manager investasi dalam berbagai Instrumen investasi yakni:

1.                  Dana saham

2.                  Dana pendapatan tetap atau obligasi

3.                  Dana tunai, seperti deposito bank dan Sertifikat Bank Indonesia (SBI)

4.                  Dana reksadana

5.                  Dana campuran, misal 65% saham dan 35% obligasi

Jenis Polis Unit Linked

Polis Unit Linked Premi Tunggal

• Di mana sejumlah premi dibayar oleh tertanggung terlebih dahulu sebelum proteksi asuransi dimulai, dimaksudkan sebagai uang jangka panjang atau bisa disebut dengan tabungan dan investasi.

Polis Unit Linked Premi Berkala

• Premi yang dibayar secara berkala dalam jangka waktu yang tetap. Program ini dirancang dengan fokus proteksi asuransi. Penambahan premi sesuai dengan ketentuan administrasi perusahaan.

Perbadingan dengan Polis Tradisional

Aspek	Unit Linked	Asuransi Tradisional
Risiko Investasi	Ditanggung pemegang polis	Ditanggung perusahaan
Transparansi	Pemegang polis dapat melihat pengalokasian premi untuk berbagai biaya	Tidak mengetahui dengan pasti pengalokasian premi
Premi	Lebih fleksibel, pemegang polis dapat merubah jumlah premi dan juga cuti premi	Premi di polis tidak dapat diubah
Manfaat Meninggal	Premi Tunggal: sejumlah prosentase premi tunggal (misal 120% premi tunggal) Premi Berkala: nilainya lebih tinggi, bisa antara 5 - 180 kali lebih besar dari premi tahunan	Polis tanpa pembagian keuntungan, membayar uang pertanggungan dengan jumlah tetap dikurangi pinjaman polis termasuk bunga pinjaman. Polis dengan keuntungan, jumlah tetap ditambah akumulasi bonus dikurangi pinjaman polis termasuk bunga.
Hasil Investasi	Hasil investasi tidak dijamin, tetapi uang pertanggungan dijamin.	Uang pertanggungan dijamin, tetapi bonus tidak dijamin.
Nilai Tunai	Nilai unit polis yang bersangkutan	Nilai tunai kotor yang tertera di polis
Pilihan penambahan Premi	Boleh menambah premi setiap waktu	Tidak ada fasilitas penambahan premi
Peraturan Investasi	Dana unit linked dipisahkan dalam neraca keuangan	Tidak dipisah

Perbadingan dengan Reksadana

Unit Linked	Reksadana
Merupakan polis asuransi jiwa individu, mendapat uang pertanggungan. premi tunggal: prioritas investasi, jadi hampir mirip dengan reksadana premi berkala: prioritas proteksi, lebih mudah dibedakan dengan reksadana. karena hamper semua premi tahun awal dipakai untuk membayar biaya-biaya, jadi hanya sedikit untuk investasi.	Sepenuhnya merupakan kontrak investasi, tidak ada komponen asuransi jiwa.
Dijual kepada individu/perorangan	Dijual baik kepada individu ataupun kepada perusahaan

Manfaat Polis Unit Linked

• Potensi pertumbuhan hasil investasi yang tinggi, nilai polis sesuai dengan kinerja portofolio investasi.
• Likuiditas yang tinggi, sewaktu-waktu dapat dicairkan sebagian atau semua unit.
• Keahlian dalam modal investasi, dapat memanfaatkan dana yang terkumpul (poll of fund) sehingga potensi akumulasi jadi lebih besar.

Sumber :

Modul 1 Bab 5

http://keuangansyariah.mysharing.co/apa-beda-tijarah-dan-tabarru/#ixzz3sySBJdYN

http://rikiabdulrahman.blogspot.co.id/2014/01asuransi-syariah-takaful.html